11 декабря в 16.00 состоится научный семинар кафедры общей и биоорганической химии и кафедры биологической химии. В семинаре примет участие Dr. Дмитрий Нерух (Systems Analytics Research Institute, Department of Mathematics, Aston University, UK). Научный семинар будет проведён на базе платформы Webinar.
Тема доклада «Вариационный подход к нахождению уравнений движение для дискретной системы Навье — Стокса».
 |
Докладчик — Корнилова Татьяна Юрьевна, студент 2 курса магистратуры Одесского Национального Университета имени И. И. Мечникова по специальности «Прикладная математика». |
Аннотация
Одна из активно развивающихся областей вычислительной химии – построение унифицированных моделей жидких систем, описывающих систему на нескольких временных и пространственных масштабах одновременно: от атомистического, через мезоскопический до макроскопического уровня описания. Особую трудность здесь представляет получение уравнений движения системы, справедливых на всех масштабах. Например, уравнения движения Ньютона, описывающие классическую динамику атомов, фундаментально отличаются от уравнений Навье — Стокса для макроскопического описания жидкостей.
Мы предлагаем подход, основанный на вариационном получении уравнений движения, исходя из заданного Лагранжиана системы. Это классическая задача механики для системы точечных масс с голономными связями (в этот класс входят уравнения динамики классических атомов), однако уже неголономные связи (т.е. зависящие не только от координат атомов, но и от их скоростей) представляют определенную теоретическую трудность. Насколько нам известно, до сих пор неизвестно, можно ли получить уравнения Навье — Стокса в таком подходе (через Лагранжиан и его вариацию).
В данной работе рассматривается возможность построения Лагранжиана для системы макроскопических частиц SDPD (Smoothed dissipative particle dynamics), которая представляет собой термодинамически согласованную дискретизированную версию гидродинамики Навье — Стокса, сходящуюся в пределе к непрерывным уравнениям Навье — Стокса и, в то же время, учитывающая тепловые флуктуации.
Для выполнения данной задачи была проведена проверка выполнения необходимых и достаточных условий для обратной задачи динамики — построения Лагранжиана, исходя из известных уравнений движения, так называемых условий Гельмгольца. Мы получили, что условия не выполняются для конечного числа частиц. Однако неизвестно, выполняются ли они в пределе бесконечного числа частиц, когда уравнения SDPD переходят в уравнения Навье — Стокса. Проверку полученных условий в пределе мы реализовали численно на базе пакета LAMMPS (Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator). Основная идея исследования заключалась в том, что при наличии сходимости полученных значений на достаточно больших масштабах можно построить Лагранжиан и получить уравнения движения. Было проведено большое количество экспериментов, подтверждающих это предположение.
Общая информация
Корнилова Татьяна Юрьевна — студент 2 курса магистратуры по специальности «Прикладная математика» Одесского национального университета (ОНУ) имени И. И. Мечникова. В 2016 участвовала в юго-восточном европейском полуфинале студенческого первенства мира по программированию IСРС. С марта по сентябрь участвовала в стартапе на тему «Blockchain and DLT (Distributed Ledger Technology) solutions». С февраля по август 2020 года участвовала в программе академического обмена студентами Эразмус+ в Астонском университете, Бирмингем, Великобритания: занималась исследованием и разработкой современных подходов в молекулярной гидродинамике с использованием пакета LAMMPS (C++) под руководством кандидата химических наук Дмитрия Александровича Неруха.
Тема доклада «Построение Лагранжиана для уравнений движения SDPD модели».
 |
Докладчик — Шохина Анна Павловна, студент 2 курса магистратуры Одесского Национального Университета имени И. И. Мечникова по специальности «Прикладная математика». |
Аннотация
В классических теориях гидродинамики изучаемая среда рассматривается как сплошная материальная среда (поле). При этом пренебрегается молекулярной и атомарной структурой и считается, что самый малый элемент, выраженный из среды, обладает теми же физическими свойствами, что и вся жидкость. Данный подход достаточно хорошо изучен и исследован в классической гидродинамике.
С другой стороны, жидкость можно рассматривать как набор отдельных атомов и молекул. Таким образом с теоретической точки зрения наибольший интерес представляют из себя гибридные методы, совмещающие в себе вышеописанные представления.
В данной работе была рассмотрена сглаженная диссипативная динамика частиц (SDPD), являющаяся методом гидродинамического моделирования, который сочетает в себе две популярные техники: сглаженную гидродинамику частиц (SPH) и диссипативную динамику частиц (DPD), связывая макроскопические и мезоскопических гидродинамические эффекты этих двух методов.
Так как уравнения движения для SDPD модели представляют собой дискретизированные уравнения Навье — Стокса, то наибольший интерес лежит в построении Лагранжиана для приведённого уравнения.
Поскольку в пределе бесконечного числа частиц уравнения движения SDPD сходятся к гидродинамическому уравнению Навье — Стокса, мы исследуем возможность построения лагранжиана для уравнений гидродинамики. Таким образом, мы исследуем возможность использования Лагранжиана для получения траектории движения системы, включая гибридный атомистический / непрерывный Лагранжиан.
Для доказательства возможности построения данного Лагранжиана были использованы условия Гельмгольца. Однако необходимо учитывать, что из-за дискретизации, произведённой для построения SDPD модели, условия могут не быть выполнены в точности. Также интересно узнать, выполняются ли они в пределе для бесконечного числа частиц.
В работе было продемонстрировано, что первое условие Гельмгольца выполняется, и аналитически найдено значение второго и третьего условия. При численном счёте было доказано, что второе и третье условия выполняется асимптотически.
Общая информация
Шохина Анна Павловна — студент 2 курса магистратуры Одесского Национального Университета имени И. И. Мечникова по специальности «Прикладная математика». В 2019 году защитила дипломную работу бакалавра на тему «Осесимметричная задача кручения двухслойного цилиндра с кольцевой трещиной». В данной работе было исследовано напряженное состояние в цилиндрических телах с дефектами, которые снижают срок годности и физические характеристики тела при эксплуатации. Научным руководителем был Юрий Сергеевич Процеров, кандидат физико-математических наук. В последние годы публиковал несколько исследовательских работ в области механики деформированного твёрдого тела.
В 2020 году выиграла грант в исследовательской программе Erasmus+ в Астонском университете. Астонский университет — университет в Бирмингеме, основанный в 1895 году. Университет предлагает программы по бизнесу, инженерным дисциплинам, прикладному научному исследованию, языкам, европейским исследованиям, здравоохранению, психологии и комбинированной программе бакалавриата. В 2001 году Экспертиза качества научно-исследовательских работ поставила высокую отметку направлениям университета — бизнесу, управлению, инженерному делу (вместе с вычислительной техникой и математикой), языкам, европейским исследованиям и некоторым предметам по медицине. Астонский университет стоит на I месте в Великобритании по уровню преподавания медицинских предметов.
Непосредственным руководителем исследовательской деятельности был Дмитрий Александрович Нерух, кандидат химических наук. В последние годы областями его исследовательских работ является гибридная гидродинамика / многомасштабная молекулярная динамика, мультифизическое моделирование.
